Differenciálegyenletek és numerikus módszereik mérnököknek (BMETE93AX11)
- Vektortér, normált terek, lineáris leképezések.
- Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: korrekt kitűzöttség, egzisztencia és unicitás tételek, folytonos függés a kezdeti feltételektől.
- Elemi úton megoldható differenciálegyenletek (Elsőrendű: integrálható, szétválasztható változójú, elsőrendű lineáris, Bernoulli differenciálegyenletek; Másodsodrendű: lineáris differenciálegyenletek).
- Lineáris állandó együtthatós elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerek. Fáziskép, megoldás és stabilitás.
- Autonóm differenciálegyenletek megoldásának stabilitása, aszimptotikus stabilitása és instabilitása. Stabilitásvizsgálat linearizálással. Első integrálok, Ljapunov-tételek.
- Periodikus megoldások létezése és nemlétezése: Poincaré-Bendixson-tétel, Bendixson-kritérium.
- Numerikus eljárások. Egylépéses módszerek: Explicit és implicit Euler-módszer, trapéz módszer, Runge-Kutta módszerek. Konzisztencia, stabilitás, konvergencia, módszer rendje. Az implicitség kezelése (fixpont-iterációval, vagy Newton-iterációval).
- Euklideszi terek, Hilbert-terek. Fourier-sorok.
- Fourier módszer alkalmazása peremérték problémák és parciális differenciálegyenletek megoldására.
- Véges differenciák módszere a Poisson-egyenlet numerikus megoldására: konzisztencia, stabilitás, konvergencia.
Differenciálgeometria és numerikus módszerei (ZVETE94AX00)
- Görbék leírása, nevezetes síkgörbék és térgörbék, rektifikálhatóság, ívhossz szerinti paraméterezés.
- Térgörbe kísérő triédere, görbület, simulókör.
- Térgörbe torziója, Frenet-képletek, Darboux-vektor.
- Harmadfokú Hermite- és Béziér-féle görbeív, összetett spline-görbék folytonossága.
- Felületek kétparaméteres vektoregyenlete, felületi görbék, érintősík. Implicit és explicit egyenlettel adott felületek normálisa.
- Nevezetes felületek, síkba fejthető vonalfelületek.
- Mérés a felületen: ívhossz, szög, felszín.
- Felületen definiált görbületek, főirányok, főgörbületek, Dupin-féle indikátrix, felületi pontok osztályozása.
- Spline-felületek: bilineáris és bikubikus Coons-foltok, Hermite-féle bikubikus folt.
Gépek dinamikája (ZVEGEMMBGGE)
- Gépek alapozása. Aktív és passzív rezgésszigetelés. Alapvető egy szabadsági fokú mechanikai modellek és tervezési diagramok.
- Az aláhangolt gépek rezgésszigetelésének szerkezeti kialakítása, a merevség, a csillapítás és a tömeg tervezése.
- Föléhangolt gépek alapozásának szerkezeti kialakítása. Rezonanciában járó, vagy azon áthaladó gépek rezgésszigetelésének speciális szempontjai.
- A gépalapozás több szabadsági fokú modellje, a sajátfrekvenciák hangolása.
- A kísérleti modális analízis klasszikus és modern módszerei. Gyors Fourier transzformáció, frekvencia átviteli függvény.
- A kísérleti modális analízis mérőeszközei, mérési módszerei.
- Arányos csillapítású, sok szabadsági fokú mechanikai rendszerek kísérleti modális analízise.
- A rezgésfelügyelet alapgondolata, eszközei. Alapvető alkalmazások (forgórészek, hajtóművek, csapágyak, stb.)
- Spektrum és kepstrum alkalmazása a rezgésfelügyeletben. Nemlineáris rezgések felismerése, hiba azonosítása.
Szilárdsági méretezés (ZVEGEMMBGSI)
- A méretezés célja. A tönkremenetel fajtái. Feszültségelméletek. Határfeszültségek. Méretezési elvek.
- Biztonsági tényező meghatározása. A gyengítés hatása, feszültség koncentráció. Feszültségcsoportok.
- Méretezés teherbírásra. Alaktényező. Egyenes tartó képlékeny hajlítása, csavarása. Vastagfalú cső túlterhelése. Maradó feszültségek.
- Ellenőrzés kúszásra. Kontinuum és reológiai anyagmodellek. Megfelelőségi kritérium.
- Ellenőrzés ernyedésre. Reológiai anyagmodell, megfelelőségi kritérium.
- Ciklikus terhelés alapmennyiségei, azok összefüggései. Egyszerűsített Haigh-diagram. Ellenőrzés kifáradásra állandó amplitúdójú terhelés esetén.
- A terheléstörténet feldolgozási módszerei. Palmgren-Miner szabály. Ellenőrzés kifáradásra változó amplitúdójú terhelés esetén.
- Repedésszétnyílási módok. Feszültségintenzitási tényező. J-integrál. Repedés szétnyílás ellenőrzése.
- Hasonlósági diagram. Paris-Erdogan szabály. Ellenőrzés repedésterjedésre.
- Nyomott rúd, lemez, nyírt rúd ellenőrzése szerkezeti stabilitásvesztésre.
Alkalmazott termodinamika (ZVEGEENBGAT)
- A termodinamikai modellezés szintjei hely- és időfüggés szempontjából.
- Állapotjelzők és konstitúciós összefüggéseik (termikus, kalorikus), anyag és test, ideális gáz- és van der Waals-közegmodell.
- Potenciálosság, a fajlagos entrópia mint termodinamikai potenciálfüggvény, kapcsolat a termikus és kalorikus konstitúciós összefüggés között.
- Termodinamikai potenciálfüggvények és kapcsolataik (Maxwell- és Gibbs-Helmholtz-relációk).
- Kritikus pont, redukált mennyiségek és konstitúciós összefüggéseik, fázisok, metastabil és szuperkritikus tartomány, Maxwell-konstrukció, nedvesítő és szárító közeg.
- A hővezetés differenciálegyenlete, peremfeltételek és kapcsolataik.
- Hővezetés differenciálegyenlete: analitikus egzakt megoldások (néhány konkrét példa és néhány módszer).
- Hővezetés differenciálegyenlete: az integrálmódszer mint analitikus közelítő megoldási módszer.
- Hővezetés differenciálegyenlete: végesdifferenciás numerikus sémák (explicit, implicit, stabilitási kritérium).
Áramlások numerikus modellezése (ZVEGEÁTBG03)
- Írja fel az általános transzportegyenlet integrál alakban, definiálja a konvektív és konduktív fluxus fogalmát! Mit értünk a véges térfogatok módszerének konzervatív tulajdonságán?
- Ismertesse a numerikus háló elemeit! Hol értelmezi a mezőváltozók tárolt értékeit a FLUENT rendszer? Hol kell sűríteni a numerikus hálót?
Mivel mérhető a háló torzultsága, és miért vezet ez numerikus pontatlanságokhoz? Miért célszerű a hálót áramvonalasítani?
- Ismertesse FLUENT rendszerben alkalmazható peremfeltételek fizikai és matematikai jelentését! Melyek alkalmazhatók kompresszibilis és inkompresszibilis áramlások esetén?
Milyen megközelítések lehetségesek több kilépő keresztmetszet tartalmazó áramlási terek esetén?
- Sorolja fel az áramlástani modellekben leggyakrabban alkalmazott sűrűségmodelleket! Kb. mekkorára választhatjuk az időlépést kompresszibilis és inkompresszibilis modell esetében?
Mit kell tudni a sűrűségkülönbség által hajtott természetes áramlások modellezéséről?
- Hogyan határozhatók meg a turbulencia sebesség, idő és hosszléptékei? Milyen megközelítéseket ismer a turbulencia modellezésére?
Ismertesse a k-epszilon modell alapegyenleteit! Milyen igényeket támasztanak az egyes turbulencia modellek a numerikus hálóval szemben?
- Milyen termikus peremfeltételeket lehet falak esetében használni FLUENT rendszerben? Mit értünk optikai mélység alatt? Milyen sugárzásos hőtranszport modelleket ismer?
- Ismertesse a porous-jump és a porous-zone modellek néhány alkalmazását! Mi az előnye a belső falak alkalmazásának, illusztrálja alkalmazási példákkal.
Adjon példákat a felhasználói forrástagok alkalmazására!
- Milyen megközelítéseket ismer áramlástechnikai gépek modellezésére?
- Ismertesse az áramlások numerikus szimulációját terhelő hibák és bizonytalanságok főbb forrásait! Milyen módszerekkel lehet megbecsülni a pontatlanság mértékét? Ismertesse a Richardson-féle extrapolációt!
